Index of Mathematics

トポロジーと幾何学に関するサーベイセミナーについてのめも。(幹事をやった。でも、別に公式ページがあるのでそれも参照して下さい。)
次の様なメニューで友田さんが話した。したのはとんさんがつくったレジュメをもとに僕が作ったメニュー。(というか適当なんだけれど。。。)正確なものは、公式ページを見て下さい。

• 慶應義塾大学数理科学科について
• 数学の教科書

第一学年のカリキュラム

注：カリキュラムの著作権は慶應義塾にあります

学生が実際に持っている履修案内の内容が、慶應義塾大学学事センターのホームページで公開されています。（pdf形式）
基本的に理工学部の1年生は全学門で同じカリキュラムです。ただし、学門2（数理科学科に進学可能）の数学は別カリキュラムです。また、学門３（化学系）の化学のカリキュラムも若干違います。

• 理工学概論　　　　　（春または秋学期2単位）
• 自然科学実験　　　　（春または秋学期2単位）
• 情報処理同演習　　　（春または秋学期2単位）
• 物理学A・C　 （力学） 　　　　（春秋学期各2単位）
• 物理学B・D　 （電磁気） 　　　　（春秋学期各2単位）
• 数学A3・B3 　（解析） 　　　　（春秋学期各2単位）
• 数学A4・B4　 （線形代数)　 （春秋学期各2単位）
• 化学A・B　　 （春：理論、秋：無機・有機）（春秋学期各2単位）
• 英語1・2　 　 　　　　（春秋学期各2単位）
• 第二外国語　 （　） （春秋学期各週２回＝各4単位）
• 他に一般教養科目　数単位　

以上、全て必修。

数理科学科1年の数学

数理科学科（正確には学門２）1年の数学のカリキュラムは、理工学部の他の学門と別のものとなっている。他の学門での数学の授業が、慶應義塾大学のオリジナルテキストを用いて浅く広く行われるのに対して、学門2では数学的厳密性に重点を置いたカリキュラムとなっている。
特に解析分野の授業では、いわゆるε-δ論法を使った授業が通年で行われ、学門２の学生全員が履修する。もっとも、理解できている人は必ずしも多くはないでしょうが。ちなみに、教科書は以下の通り。

• 伊藤雄二　微分積分学(新数学講座１)　朝倉書店
• 培風館 改訂線形代数要論

数理科学科2年の数学

数理科学科2年の数学科目としては、次の選択必修科目が開講されています。ただし、2001年度のカリキュラムで2002年度のカリキュラムはこれとは異なります。(塾生は注意)

• 数学解析第一
• 数学解析第二
• 応用解析第一
• 応用解析第二
• 集合論
• 位相数学
• 線型代数（Jordon標準形を中心に）
• 代数学基礎同演習（これは必修）
• 関数論第一同演習
• 情報数学概論

この他にも、統計系の科目や物理学系の科目も開講されています。また、必修科目と総合教育科目などが他にあります。

集合論は担当教員のサイトがあるので、そちらを見ると、課題やテストとその答え、得点分布などが見れます。

数理科学科3年の数理科学科目

数理科学科3年の数理科学科目としては、次の科目が開講されています。

• 数理解析同演習
• 関数方程式概論
• 関数方程式第一/同演習
• 代数学第一/同演習
• 代数学第二
• 実解析第一/同演習
• 実解析第二/同演習
• 関数論第二
• 幾何学第一/同演習
• 幾何学第二/同演習
• 確率概論
• 確率論第一/同演習
• リスク数理
• 有限数学第一
• 有限数学第二
• 計算数学
• 情報数学第一
• 計算機システム論
• 数理科学特別演習

(2001年４月)複数の人から、聞かれたので実際に持っているものや、図書館で読んで良いなぁと思った本を紹介します。（別に載っている本が素晴らしく、他がダメと言う事ではないですから。私が良いと思う本）
一般的に、数学の本は名著でも再版されることが少なく、直ぐに新品の入手が困難になります。ある時に買っておいた方が良いかも。また、ここに書いてある本は初学者には難しいと思います。他に、簡単な本を片手に挑戦すると良いでしょう。

• 解析学（入門）
  • 小平邦彦　　解析入門(岩波基礎数学選書） （岩波書店,1991）　　　入手は非常に困難です。（再版の予定なし）
  • 高木貞治　　解析概論（改訂第3版 軽装版) (岩波書店,1983) これは楽に手に入ります。平積みになっている事も。
  • 宮岡悦良・永倉安次郎 　解析学１・２ 　（共立出版 1996）　　　　最近、漸く買いました。ちょっと訳あって。
• 線形代数
  • 佐武一郎　　線型代数学(数学選書 ; 1) 　（裳華房,1974）　　　　　 名著.本格的にやるには、これしかない！？
  • 齋藤正彦　　線型代数入門(基礎数学 ; 1) （東京大学出版会,1996）　 個人的には佐武の方がすきですが、佐武かこれが本格的教科書の定番。
• 集合・位相論
  • 内田伏一　　集合と位相（数学シリーズ）　　（裳華房,1986)　　 薄い本ですが、コンパクト（普通の意味の）に良くまとまっています。慶應で2年の授業の教科書になっています。
  • 松坂和夫　　集合・位相入門　　　　(岩波書店,1968) 結構定番でしょうか。わりと詳しい。慶應では参考書に指定。
  • 彌永昌吉・彌永健一　集合と位相（基礎数学選書）(岩波書店,1990）本格的でとてもよい本です。ただし、再版の予定が無いので、入手困難。あぁ、私も欲しい。